3.13   심화·배경

연꼴(카이트)

Kite

정의 · 공식과 증명

연꼴(카이트)의 성질 3개(234~236번)를 정리합니다. 연꼴은 이웃한 두 쌍의 변의 길이가 각각 같은 사각형입니다(a,a,b,b 순서로 배열).

연꼴: 이웃변 a,a와 b,b · 대각선 d₁(대칭축, ⊥이등분), d₂ · 각 α, β, γ(대칭에 의해 두 γ는 서로 같음)

234정리각의 관계α + β + 2γ = 360°

증명법 : 직접증명법

연꼴은 한 대각선(a,a 사이와 b,b 사이를 지나는 대칭축, 위 그림의 d₁)을 기준으로 좌우 대칭이므로, 대칭축이 지나지 않는 두 꼭짓점 B, D의 각(γ)이 서로 같습니다. 사각형의 내각의 합은 360°(3.16의 246번)이므로 다음이 성립합니다.

α + β + γ + γ = 360°

사용 : 3.16의 246번(사각형의 내각의 합) · 연꼴의 대칭성

증명 끝

235정리둘레L = 2(a+b)

증명법 : 직접증명법

네 변이 a,a,b,b이므로 다음과 같이 정리됩니다.

L = a+a+b+b = 2(a+b)

사용 : 둘레의 정의

증명 끝

236정리넓이S = d₁d₂2

증명법 : 직접증명법

연꼴의 두 대각선은 서로 수직입니다(대칭축이 다른 대각선을 수직으로 이등분). 3.16의 248번(S=12d₁d₂sinφ)에서 φ=90°(sinφ=1)인 경우이므로 다음을 얻습니다.

S = d₁d₂2

사용 : 3.16의 248번 · 연꼴의 대각선은 서로 수직

증명 끝